ЗАДАЧА СТЕФАНА ДЛЯ СИСТЕМЫ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Abstract

В данной работе рассматривается задача типа Стефана для системы квазилинейных параболических уравнений, которая возникает в модели заживления ран. Исследование нелинейных задач со свободными границами методом, основанным на построении априорных оценок. Поэтому сначала устанавливаются некоторые первоначальные априорные оценки для решения рассматриваемой задачи. Затем задача сводится к задаче с фиксированной границей через замену переменных. Полученная задача имеет зависящие от времени и положения в пространстве коэффициенты с нелинейными слагаемыми. Далее построены априорных оценок типа Шаудера для решения уравнения с нелинейными слагаемыми и закрепленной границей. На основе полученных оценок доказана единственность решения задачи. Затем мы доказываем глобальное существование решения задачи с помощью теоремы Лерэ-Шаудера о неподвижной точке.